Penyelesaian (1-7): Latihan Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

Halo.... ketemu lagi (^_^) gimana Latihan Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat-nya? Sudah selesai? Sekarang mari bandingkan dengan penyelesaian versi Nina berikut.
Karena soalnya cukup panjang, jadi penyelesaian kali ini dibagi 2 bagian ya.
Bagian I : No.1 - 7
Bagian II : No. 8 - 15

1.Tentukan hasil operasi berikut menggunakan garis bilangan (sketsa saja) dan tentukan hasilnya

Penyelesaian

Pertama-tama, perlu diingat menggambar pada garis bilangan selalu dimulai dari 0 ya (^_^)

Dan jangan lupa aturan berikut:

Tanda tambah (+) atau positif berarti melangkah ke kanan
Tanda kurang (−) atau negatif (-) berarti melangkah ke kiri
Penjumlahan dengan negatif (-) = pengurangan

Dalam sketsa kali ini setiap langkah ke kiri digambarkan dengan panah merah. Langkah ke kanan dengan panah biru. Sedangkan hasil yang diperoleh digambarkan dengan panah hitam.

a. (−35) + 47 + (−119) = ...

(-35) berarti berangkat dari 0 ke kiri sebanyak 35 langkah

+ 47 berarti dari posisi sebelumnya lanjut melangkah ke kanan sebanyak 47 langkah

(-119) berarti lanjut melangkah ke kiri sebanyak 119 langkah (ingat! Penjumlahan dengan minus =  pengurangan)
Hasilnya adalah perubahan posisi dari 0 ke posisi akhir. Dalam soal ini, dari 0 melangkah ke kiri sebanyak 107 berarti hasilnya (-107) 
(−35) + 47 + (−119) = (−107)

b.132 – 713 + 915 = …

132 berarti berangkat dari titik 0 ke kanan sebanyak 132 langkah.

(-713) berarti dari posisi sebelumnya berangkat ke kiri sebanyak 713 langkah.

915 berarti berangkat ke kanan sebanyak 915 langkah.

Hasil akhir diperoleh dari titik 0 ke kanan sebanyak 334 langkah, berarti hasilnya 334 
132 – 713 + 915 = 334

c.9.000 – 1.400 + 800 – 700 = …

9.000 berarti dari titik 0 berangkat ke kanan sebanyak 9.000 langkah

(-1.400) berarti dari posisi sebelumnya berangkat ke kiri sebanyak 1.400 langkah

800 berarti dilanjutkan ke kanan sebanyak 800 langkah

(-700) berarti lanjut ke kiri sebanyak 700 langkah.
Hasil akhir dari posisi 0 ke kanan sebanyak 7.700 langkah, berarti hasilnya 7.700
9.000 – 1.400 + 800 – 700 = 7.700

2.Nyatakan operasi yang ditunjukkan pada garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya

Penyelesaian

Untuk memudahkan dalam soal ini, kita anggap saja semuanya adalah penjumlahan. Yang membedakan adalah langkah ke kiri (panah merah) artinya negatif (-) dan langkah ke kanan (panah biru) artinya positif (tidak perlu ditulis tanda positifnya).

Dari titik 0 ke kiri 5 langkah berarti (-5)

Kemudian ke kanan 9 langkah berarti (9)

Lalu ke kanan lagi 6 langkah berarti (6),
Hasilnya adalah dari titik 0 ke kanan 10 langkah, diperoleh: 
(-5) + 9 + 6 = 10

Dari titik 0 ke kanan 6 langkah, berarti (6)

Kemudian ke kiri 10 langkah, berarti (-10)

Lalu ke kanan lagi sebanyak 14 langkah, berarti (14)
Hasilnya adalah dari titik 0 ke kanan 10 langkah, diperoleh: 
6 + (-10) + 14 = 10

Dari titik 0 ke kiri 3 langkah, berarti (-3)

Kemudian ke kiri lagi 3 langkah, berarti (-3)

Lalu ke kanan 19 langkah, berarti (19)

lalu ke kiri 13 langkah, berarti (-13)
Hasilnya dari titik 0 kembali lagi ke titik 0, diperoleh: 
(-3) + (-3) + 19 + (-13) = 0

3.Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp700.000,00. Karena anak Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjam uang lagi pada Pak Boas sebesar Rp200.000,00. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan dan tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas.

Penyelesaian

Ingat! Hutang berarti minus (-)

(-700.000) + (-200.000) = (-900.000)

Jadi, total hutang Pas abdul pada Pak Boas adalah Rp900.000,00

*Kapan-kapan ada rejeki, cepat dilunasi ya, Pak (-_-)

4.Tentukanlah hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)

a.1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99

Penyelesaian

Soal tersebut bisa kita perpanjang sedikit supaya lebih jelas

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 95 + 97+ 99

Perhatikan, hasil penjumlahan masing-masing pasangan berikut:

1 + 99 = 100

3 + 97 = 100

5 + 95 = 100 dan seterusnya,

Pertanyaannya sekarang adalah ada berapa pasang 100 yang kita peroleh?

Coba diperhatikan, semua bilangan dalam  deret ini adalah bilangan ganjil. Dalam 100 bilangan berurut akan ada 50 bilangan genap dan 50 bilangan ganjil. Artinya, ada 50 bilangan dalam deret ini. 50 bilangan berarti akan ada 25 pasang kan? Dari sana bisa kita simpulkan:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 95 + 97+ 99 = 25 ×  100 = 2.500

Catatan : lebih jauh mengenai cara menghitung deret bilangan akan di pelajari pada materi barisan dan deret bilangan. Cara yang disajikan ini adalah logika sederhana yang bisa digunakan (^_^)

b.1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 100 

Penyelesaian

Untuk soal ini, kita tidak dapat menggunakan pola sebelumnya pada soal 4.a, karena 1 – 100 tidak sama dengan (-2) + 99

Tapi kita dapat menggelompokkannya sebagai berikut

Diperoleh

1 – 2 = (-1)

3 – 4 = (-1)

5 – 6 = (-1) dan seterusnya.

Karena ada 100 bilangan berarti akan ada 50 pasang bilangan yang hasilnya (-1)

Dengan demikian, maka:

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 100 = (-1) × 50 = (-50)

Ingat! Kita hanya bisa mengelompokkannya berdasarkan penjumlahannya, bukan pengurangannya ya. Karena:

1 – 2 + 3 = (1 – 2) + 3 ≠ 1 – (2 + 3)

c.(– 100) – 99 – 98 – … – 2 – 1 – 0 + 1 + 2 + …+ 48 + 49 + 50

Penyelesaian

Untuk soal ini, kita dapat kembali menggunakan pola pada soal 4.a karena

(-100) + 50 = (-50)

(-99) + 49 = (-50)

(-98) + 48 = (-50)

Jumlah bilangannya adalah selisih dari (-100) dan 50 yaitu 150, artinya ada 150 bilangan, artinya lagi… akan ada 75 pasang bilangan yang jumlahnya (-50) kan?

Maka kita peroleh:

(– 100) – 99 – 98 – … – 2 – 1 – 0 + 1 + 2 + …+ 48 + 49 + 50 = (-50) × 75 = (-3750)

5. Edward ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah 2 m dan permukaan air 3 m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari permukaan air ke katrol?

Penyelesaian

Untuk soal cerita, ada baiknya kita buatkan sketsa supaya lebih mudah dipahami

Nah, gimana? Dari sketsanya sudah nampak kalau panjang tali yang dibutuhkan dari katrol sampai ke permukaan air adalah 5 m.

Kalau menggunakan bilangan bulat, permukaan tanah bisa dijadikan titik 0. Kemudian, arah atas ditetapkan positif, sedangkan arah bawah ditetapkan negatif,

Jadi, dari  tanah ke katrol ditetapkan (+2) dan dari tanah ke air ditetapkan (-3)

Panjang tali yang dibutuhkan adalah selisih dari keduanya, yaitu:

2 – (-3) = 2 + 3 = 5

Terbalik juga tidak masalah ya, karena nilai selisih selalu positif, jadi hasilnya dipositifkan saja

(-3) – 2 = (-5) → 5

Ribet juga ya (^_^;) memang lebih simple langsung lihat sketsanya saja, hehe.

6.Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm berada di bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan air. Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan dari permukaan air?

Penyelesaian

Kira-kira begini sketsa keadaannya:

Walau pun kenyataannya itu bukan ikan mas dan ini bukan akuarium, harap maklum ya (^_^;)

Dari sketsa ini, jelas bahwa jarak antara kedua ikan sama dengan selisih jarak ikan dari permukaan air.

Jarak kedua ikan = 15 cm – 9 cm = 6 cm

Terbalik juga gak papa ya, jadi bisa juga dikerjanya 9 – 15. Karena jarak selalu positif, maka hasilnya nanti tinggal dipositifkan saja.

7.Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 120 m di bawah permukaan laut, kemudian kapal bergerak ke bawah sejauh 60 m. Coba nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut dengan penjumlahan bilangan bulat!

Penyelesaian

Lagi-lagi sketsaaa!!! Yuhuuuu! :D

Biasanya, dari permukaan laut, arah bawah dinyatakan negatif dan arah atas dinyatakan positif.

Pertama-tama kapal selam kita bergerak ke bawah sejauh 120 m berarti (-120)

Lalu bergerak lagi ke bawah sejauh 60 m berarti (-60)

Dengan demikian, posisi akhir kapal dapat ditentukan dengan:

(-120) + (-60) = (-180)

Artinya, posisi akhir kapal adalah 180 m di bawah permukaan laut 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Yup, sekian penjelasan yang panjang padahal baru setengah ini (^_^;)

Bagaimana menurut kamu? Sudah sesuai dengan penyelesaian ala kamu?

Untuk penyelesaian soal selanjutnya, bisa kamu lihat di sini:

Penyelesaian (8-15): Latihan Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

Tetap semangat ya, belajarnya ^_^