Belah ketupat

Setelah sebelumnya kita membahas jajar genjang, sekarang kita akan mencoba mengenal sepupunya jajar genjang, yaitu: Belah ketupat!

Tahu ketupat? Pasti tahu donk ^u^ karena dia hampir selalu datang di hari raya lebaran umat muslim.

Pertanyaannya sekarang, ada hubungan apakah antara ketupat dan belah ketupat? Mungkinkah mereka masih kerabat dekat? Atau jangan-jangan malah sepupunya?

Yah, baiklah, semakin ngelantur saja ya ^-^;

Pada kenyataannya, belah ketupat memang memiliki sedikit kemiripan dengan ketupat. Cobalah menggambar belah ketupat seperti contoh berikut:

Gambarkan segitiga samakaki, seperti ABC pada gambar (a)

Setelah itu, cerminkan segitiga tersebut terhadap alasnya, seperti pada gambar (b)

Nah, bangun akhir yang kamu peroleh itu adalah belah ketupat ^.^ benar mirip dengan ketupat kan?

Jadi, kesimpulannya, jika kamu tarik garis diagonal pada sebuah belah ketupat, akan kamu peroleh dua buah segitiga sama kaki yang kongruen (maksudnya panjang setiap sisinya sama).

Sederhananya, belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang.

Sekarang kuis…!!! Masih menggunakan gambar kita dari kuis jajar genjang. Manakah dari gambar berikut yang merupakan belah ketupat?

 *kamu bisa temukan jawabannya di pembahasan mengenai persegi dan persegi panjang ya

Sifat-sifat Belah Ketupat

Jika diperhatikan baik-baik, belah ketupat sangat mirip dengan jajar genjang. Hanya saja, pada belah ketupat semua sisinya sama panjang.

Nah, selain itu, apa lagi sifat-sifat dari belah ketupat? Untuk menjawab pertanyaan itu, kita perlu lebih perhatian lagi pada belah ketupat. Jadi mari sekali lagi memperhatikan gambarnya di bawah ini:

Karena pada dasarnya belah ketupat dapat dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen, artinya setiap diagonalnya akan merupakan garis tinggi terhadapat alas yang tidak lain adalah diagonal belah ketupat yang lain.

Perhatikan pada gambar (a)

Untuk  jika alasnya adalah BD maka garis tingginya adalah dari titik A ke perpotongan kedua diagonal (ruas garis dalam AC). Karena merupakan garis tinggi, tentunya BD AC

Selain itu, sekali lagi karena dibentuk dari segitiga samakaki maka garis tinggi tadi juga akan membagi dua sudutnya menjadi sama besar. Perhatikan gambar berikut:

Diingat ya, dalam gambar geometri, jika simbolnya sama, maka artinya besarnya juga sama. Jadi, pada gambar di atas, setiap sudut bersimbol “o” memiliki besar sudut yang sama, begitu juga setiap sudut bersimbol “x”.

Dari gambar terlihat bahwa diagonal  AC telah membagi ∠ DAB menjadi dua sudut yang sama besar yaitu ∠DAC dan ∠BAC

Hal yang sama berlaku bagi sudut lainnya dalam belah ketupat.

Bagaimana? Sudah ingat sifat-sifat belah ketupat ada apa saja?

Biar mudah diingat, kita rangkumkan kembali ya.

Sifat-sifat belah ketupat:

Setiap sisinya sama panjang

Sisi yang berhadapan sejajar

Diagonal-diagonal pada belah ketupat saling tegak lurus

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

Setiap diagonalnya membagi sudut sama besar

Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180

Keliling dan luas belah ketupat

Seperti semua rumus keliling untuk setiap bangun datar, begitu juga rumus keliling untuk belah ketupat.

Keliling belah ketupat dapat kamu peroleh dengan mengitari sebuah belah ketupat sepanjang sisi terluarnya sampai kembali ke posisimu semula.

Perhatikan gambar belah ketupat berikut:

Keliling belah ketupat ABCD adalah total jarak yang kamu tempuh saat bergerak dari titik A ke titik B lalu ke titik C diteruskan ke titik D sampai akhirnya kembali lagi ke titik A

Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA

Karena kita tahu setiap sisi pada belah ketupat itu sama panjang, maka jika kita misalkan panjang AB itu sepanjang s satuan, artinya sisi yang lain juga dapat dimisalkan sepanjang s satuan.

Kesimpulannya

Sedangkan untuk luas belah ketupat, dapat kita peroleh dengan memutilasi dirinya (hehe). Maksudnya, luas belah ketupat dapat diperoleh dengan memotong-motong bagiannya sebagai berikut:

Pada gambar di atas d₁ dan d₂ masing-masing adalah panjang diagonal belah ketupat. (ingat ya, diagonal pada belah ketupat belum tentu sama  panjang)

Gambar belah ketupat di bagian kiri ternyata dapat disusun ulang menjadi bangun persegi panjang di bagian kanan. Nah, artinya luas belah ketupat dapat kita hitung seperti menghitung luas pada persegi panjang.

Dari persegi panjang yang terbentuk, sisi panjangnya tetap sepanjang diagonal tegak dari belah ketupat (d₁) tetapi sisi lebarnya ternyata hanya setengah dari panjang diagonal datar pada belah ketupat (1/2 d₁).

Dengan demikian dapat disimpulkan:

Dan demikianlah perkenalan singkat kita dengan salah satu bangun datar segi empat, belah ketupat.

Mohon maaf kalau di sana dan sini banyak yang out of topic ya (^3^) belajar matematika mesti enjoy biar gak stres ^_^

Untuk kamu yang merasa sudah ingin mengukur kemampuanmu dengan latihan-latihan seputar belah ketupat, cabar ya. 

Latihan : Sifat-sifat belah ketupat  

Latihan : Menghitung keliling dan luas belah ketupat

Latihan-latihan ini akan dipos selanjutnya. Tetap semangat ya, belajarnya ^_^