Penyelesaian (8-15): Latihan Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

Ini adalah bagian II dari Penyelesaian Latihan Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat.

Disini disajikan penyelesaian versi Nina untuk no.8-15

Bagi yang belum membaca penyelesaian sebelumnya, kamu bisa cek di sini ya: Penyelesaian (1-7): Latihan Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

8. Pak Agum memiliki usaha penjualan ayam potong di pasar. Pada bulan pertama ia mendapat untung 4 juta, bulan kedua mengalami kerugian sebesar 6 juta. Pada bulan ketiga dan keempat, hasil penjualan Pak Agum mengalami kerugian sebesar 2 juta dan 3 juta.

a. Apakah Pak Agum mengalami untung atau rugi dari hasil penjualan pada bulan pertama dan kedua?

b. Hitunglah total kerugian Pak Agum untuk bulan ketiga dan keempat?

Penyelesaian

Jika setiap kerugian dilambangkan negatif (-) dan keuntungan dilambangkan positif (lambing tidak dituliskan), maka rangkuman dari keadaan usaha Pak Agum kira-kira seperti ini:

Bulan-1: 4

Bulan-2: (-6)

Bulan-3: (-2)

Bulan-4: (-3)

Nah, sekarang mudah bagi kita menjawab soal-soal a dan b

a. Hasil penjualan bulan-1 dan 2 = 4 + (-6) = (-2)

b. Total kerugian bulan-3 dan 4 = (-2) + (-3) = (-5)

9. Setiap hari Sabtu, Widodo selalu mengikuti kegiatan ekstrakurikuler pramuka yang diadakan di lapangan sekolah. Pada saat latihan baris berbaris diperintahkan dari komandan regu: “Maju 3 langkah”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 3 langkah ke depan.

Jika perintah pimpinan pasukan: “Mundur 4 langkah”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak melawan arah sejauh 4 langkah, demikian seterusnya. Suatu ketika komandan pasukan memerintahkan Widodo untuk maju 10 langkah, kemudian mundur 8 langkah, dan maju lagi 3 langkah.

a. Nyatakan langkah Widodo dalam operasi bilangan bulat!

b. Tentukan posisi terakhir Widodo terhadap posisi awal!

Penyelesaian

Pertama-tama buat dulu perjanjian tandanya,

Maju → positif

Mundur → negatif

Selanjutnya, perintah yang diberikan pada Widodo adalah yang berikut:

“Suatu ketika komandan pasukan memerintahkan Widodo untuk maju 10 langkah, kemudian mundur 8 langkah, dan maju lagi 3 langkah.”

Maju 10 langkah → 10

Mundur 8 langkah → (-8)

Maju 3 langkah → 3

a. Langkah Widodo dapat dinyatakan sebagai berikut:

10 + (-8) + 3 = 5

b. Posisi terakhir Widodo adalah 5 langkah di depan posisi awalnya

*Entah kenapa, yang terpikir saat mengerjakan soal ini adalah Widodo yang maju mundur-maju mundur cantik…. (-_-;)

10. Dalam suatu kelas terdiri dari 38 siswa, dengan 15 siswa di antaranya adalah perempuan. 13 siswa suka mengendarai sepeda ke sekolah, dan 9 di antaranya adalah perempuan. Tentukan banyak siswa laki-laki yang tidak suka mengendarai sepeda ke sekolah.

Penyelesaian

Karena soalnya bertele-tele, ada baiknya kita rangkumkan apa yang diketahui dalam bentuk skema seperti ini:

Sekarang kita tinggal melengkapi bagian yang kosong

Total siswa ada 38 orang, 15 di antaranya perempuan, berarti jumlah siswa laki-lakinya:

L = 38 – 15 = 23

Ada 13 siswa yang suka bersepeda ke sekolah, 9 diantaranya perempuan, berarti sisanya adalah siswa laki-laki yang suka bersepeda ke sekolah:

Laki-laki S = 13 – 9 = 4

Total siswa perempuan ada 15 orang, 9 suka bersepeda, berarti sisanya tidak suka bersepeda:

Perempuan TS = 15 – 9 = 6

Total siswa laki-laki ada 23 orang, 4 suka bersepeda, berarti sisanya tidak suka bersepeda:

Laki-laki TS = 23 – 4 = 19

Jadi…., banyak siswa laki-laki yang tidak suka mengendarai sepeda ke sekolah ada 19 orang (^_^) panjang ya~~~

11. Dengan memperhatikan susunan bilangan berikut, jika kita melanjutkan hingga baris ke-12, tentukan:

a. Bilangan pertama pada baris ke-12

b. Jumlah dari bilangan-bilangan yang terdapat pada baris ke-12

Penyelesaian

a. Jika diperhatikan ada pola untuk setiap bilangan pertama pada setiap barisnya seperti ini:

Pola tersebut bisa kita lanjutkan sampai baris ke-12 sebagai berikut:

Jadi, bilangan pertama pada baris ke-12 adalah

1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 67

b. Perhatikan bahwa pada baris-1 terdapat 1 bilangan, pada baris-2 terdapat 2 bilangan, pada baris-3 terdapat 3 bilangan, dan seterusnya. Lalu, bilangan setelahnya semuanya berurut.

Artinya, pada baris-12 bilangannya ada 12 bilangan berurut yang dimulai dari 67

67,  68,  69,  70,  71,  72,  73,  74,  75,  76,  77, 78

Jumlah bilangannya dapat kita hitung seperti ini:

= 145 ×  6 = 870

*yah, lebih gampang hitung pakai kalkulator sih ya? (^_^;)

12. Pak Manuputi adalah seorang peternak ayam potong dan ayam kampung. Ia memelihara 650 ekor ayam potong dan 135 ekor ayam kampung. Akibat terjangkit flu burung, dalam minggu yang sama terdapat 65 ayam potong dan 45 ayam kampung yang mati.

a. Berapa banyak ayam potong yang masih hidup?

b. Berapa selisih banyak ayam potong dan ayam kampung yang mati?

Penyelesaian

Berikut adalah ringkasan data ayam Pak Manuputi:

a. Jumlah ayam potong yang masih hidup adalah:

650 – 65 = 585 ekor

b. Selisih banyak ayam potong dan ayam kampong yang mati adalag:

65 – 45 = 20 ekor

*khusus bagian b ini, pertanyaannya terkesan ambigu ya (-_-;) Gak jelas yang ditanyakan apakah selisih ayam potong yang mati dan ayam kampong yang mati, atau selisih ayam potong yang hidup dan ayam kampong yang mati. Menurut kamu gimana?

  

13. Isilah kotak-kotak pada persegi berikut dengan bilangan  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 atau 9, sedemikian sehingga jumlah bilangan pada susunan horisontal, vertikal, dan diagonalnya sama. Satu bilangan hanya bisa diisikan satu kali.

Penyelesaian

Karena yang akan diisikan adalah barisan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang jumlahnya harus sama baik secara horisontal, vertikal ataupun diagonal, maka pertama-tama kita bisa menghitung jumlah tiap baris itu sebagai berikut:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)  3 = 45 × 3= 15

Artinya, setiap baris, kolom dan diagonalnya harus berjumlah 15 ya.

Kemudian, karena nilai tengah dari barisan bilangan itu adalah 5, maka ada baiknya 5 kita tempatkan di tengah-tengah kotak. Sisanya tinggal menyesuaiakan saja, asalkan jumlahnya pas 15. Jadi, jangan sampai 9 dan 8 segaris lho, karena 9 + 8 = 16 → lebih (^_^)

Berikut adalah alternatif yang mungkin diperoleh:

14. Isilah lingkaran kosong pada segitiga berikut dengan 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, sedemikian sehingga jumlah bilangan pada setiap sisinya sama. Setiap bilangan hanya bisa digunakan sekali.

Penyelesaian

Pertama-tama kita bisa bagikan angka 1,2,3 di setiap sudutnya. Setelah itu, sisanya bisa menyesuaikan. Berikut alternatif yang bisa diperoleh:

15. Isilah lingkaran kosong pada segitiga berikut dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9, sedemikian sehingga jumlah pada bilangan pada setiap sisinya sama. Setiap bilangan hanya bisa digunakan sekali.

Penyelesaian

Nah, yang ini juga bisa dimulai dengan menempatkan bilangan-bilangan  terkecil: 1,2,3 di setiap sudutnya. Lalu sisanya tinggal menyesuaikan, walaupun kemungkinannya jadi lebih banyak untuk dicoba-coba.

Tapi, kalau bisa sih, jangan sekedar mencoba-coba ya, gunakan juga pemahaman kamu mengenai jumlah dan selisih pada bilangan bulat. Itu akan banyak membantu (^_^)

Berikut beberapa alternatif yang mungkin diperoleh:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Akhirnya selesai  juga ya ^_^ 

Latihan kali ini memang agak panjang. Bagaimana dengan penyelesaian ala Nina ini? Sudah sesuai dengan penyelesaian ala kamu? Atau ada saran/kritik yang mau disampaikan? Silahkan sampaikan di kolom komentar ya

Terima kasih untuk kunjungannya. Semoga postingan ini bisa sedikit membantu belajarnya ya (^0^)/

Sampai jumpa di postingan berikutnya:

Operasi bilangan bulat: Perkalian dan Pembagian