Operasi bilangan bulat – Penjumlahan & Pengurangan

Sebelum melangkah lebih jauh, ada baiknya kita ingat-ingat dulu aturan dasar dalam operasi campuran dalam matematika ya,

Dahulukan:
Operasi dalam tanda kurung
Operasi perkalian & pembagian
Operasi penjumlahan & pengurangan

Jadi…. Tadi itu adalah urutan dari yang paling ‘penting’ untuk dikerjakan pertama. Misalnya:

2 × ( 15 ÷ 3 ) = …

Perhatikan ada operasi perkalian dan pembagian dalam soal ini. Operasi perkalian lebih dulu dari pembagian. Tapi…, operasi pembagian ada di dalam tanda kurung, maka pembagian harus didahulukan.

2 × ( 15 ÷ 3 ) = 2 × 5 = 10

Nah, bagaimana kalau tidak ada tanda kurungnya? Misalnya:

2 × 15 ÷ 3 = ….

Tanpa tanda kurung, operasi perkalian dan pembagian dianggap ‘setara’ atau sama kuatnya. Aturannya kita harus mendahulukan operasi yang ada di sebelah kiri, dalam soal ini adalah operasi perkalian.

2 × 15 ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10   begicu (^3^)

Lanjut… semisal keadaannya sekomplicated ini (alah lebay banget, haha)

2 + ( 6 − 1 ) × 4 = ….

Jeng jeng….! Sesuai urutannya, kita dahulukan operasi di dalam kurungnya ya,

2 + ( 6 − 1 ) × 4 = 2 + 5 × 4

Lalu, operasi perkalian lebih ‘kuat’ dari penjumlahan, maka kita dahulukan perkaliannya,

2 + ( 6 − 1 ) × 4 = 2 + 5 × 4 = 2 + 20 = 22

Ya, begiculah flash backnya (^o^)/ 

Penjumlahan & Pengurangan

Bagaimana menjumlahkan/mengurangkan bilangan bulat? Gampang. Ambil kalkulator, terus suruh dia yang hitung. Hahaha!

Ok, serius. Biasanya para guru nggak akan setuju dengan jawaban itu. Jadi mari belajar aturan operasinya. Hitung-hitung melatih otak supaya nggak kena sindrom kecanduan kalkulator (lha, emang ada? :P)

Biasanya sih, operasi penjumlahan/pengurangan bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan dengan ketentuan berikut:

Tanda tambah (+) atau positif berarti melangkah ke kanan

Tanda kurang (−) atau negatif (-) berarti melangkah ke kiri

Contohnya:

(-4) + 3 = ...

Pertama-tama gambarkan garis bilangannya.

 

Setelah itu berangkat dari titik nol, melangkah ke sebelah kiri 4 langkah (karena negatif).

Kemudian bergerak lagi ke kanan 3 langkah (karena penjumlahan). Hasil yang diperoleh adalah jarak dari titik nol ke posisi akhir tadi. Dalam soal kita, ada 1 langkah di sebelah kiri nol, artinya hasilnya -1

(-4) + 3 = -1

Bagaimana? Dimengerti?

Tentu ada yang menyadari cara ini masih bisa diterima kalau yang akan dihitung kecil-kecil saja. Bagaimana kalau bilangannya besar-besar. Misalnya:

(-750) + 300 = ...

Nah, silahkan gambar deh itu garis bilangan sampai -750! Hehe

Untuk penjumlahan/pengurangan bilangan bulat, Nina pribadi lebih suka menghitung ala anak SD. Ingat kan? Jadi, aturannya adalah:

Tanda tambah (+) atau positif berarti uang yang dimiliki 
Tanda kurang (−) atau negatif (-) berarti hutang

 

Jadi dalam soal ini, kita dianggap punya hutang 750, sedangkan uang di kantong adalah 300.

Kalau semua uangnya dipakai bayar bagaimana? Lunas nggak? Nggak ya, soalnya hutangnya lebih besar. Artinya hasilnya nanti adalah negatif.

Sekarang kita tinggal hitung selisihnya, hutang 750 bayarnya 300. Otomatis kita masih berhutang 450. Artinya,

(-750) + 300 = -450 

Begicu (^3^)/

Terus gimana kalau masalahnya gini:

(-4) − (-3) = ...

5 + (-6) = ...

Well, kalau seperti ini, kita perlu ingat perjanjian nggak jelas berikut:

Jika dua tanda bertemu maka:

Tanda sama berubah jadi +

Tanda beda berubah jadi − 

Yang dimaksud dengan ‘dua tanda bertemu’ itu begini ya

Maka untuk menyelesaikannya

(-4) − (-3) = ...   minus ketemu minus → tanda sama → berubah jadi (+)

(-4) − (-3) = (-4) + 3 = -1

5 + (-6) = ...   plus ketemu minus → tanda beda → berubah jadi (–)

5 + (-6) = 5 − 6 = -1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sudah jelas? Semoga nggak tambah bingung ya. Nina nggak pintar ngomong sih (^_^;)
Untuk menantang pemahaman kamu mengenai materi ini, kamu bisa coba-coba menyelesaikan latihan berikut:
Latihan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Selamat belajar (^_^)v

Penyelesaian: Latihan membandingkan bilangan bulat

Halo,halo....
Gimana kabarnya? Semoga sehat selalu ya ^_^
Oh, ya, sebelumnya Nina sudah post Latihan Membandingkan Bilangan Bulat, sudah dikerjakah?
Sekarang, mari bandingkan jawaban kamu dengan penyelesaian versi Nina berikut:

1. Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan bulat negatif L. Bilangan M tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan N tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Penyelesaian

Dalam soal ini, kita memiliki 4 bilangan yang dimisalkan dengan K, L, M, dan N. Nah, bagaimana membandingkannya?

Bilangan K positif sedangkan bilangan L negatif, jadi sudah pasti dong K > L

Terus, bilangan M tersusun dari 4 angka dan bilangan N tersusun dari 5 angka, mana yang lebih besar? Jawabannya tidak bisa ditentukan ^_^

Kenapa? Karena kita tidak tahu bilangan-bilangan itu positif atau negatif kan? Maka dari itu, dapat disimpulkan bilangan K > L sedangkan M dan N tidak bisa dibandingkan. (psst, ada kemungkinan ada kesalahan penulisan soal)

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama tersusun dari 4 angka. Bagaimanakah langkahmu untuk menentukan bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Penyelesaian

Diketahui kedua bilangan terdiri dari 4 angka, artinya keduanya adalah bilangan ribuan. Seperti 1.300. Nah, ada 4 angka kan? Tapi itu cuma contoh ya.

Pertama-tama kita misalkan kedua bilangan sebagai berikut:

A = abcd

B = efgh

Membandingkan bilangan bulat dimulai dari angka terdepan. Jadi pertama-tama kita bandingkan a dan e. misalkan, a > e maka sudah pasti bilangan A > B (A lebih besar dari B), kita tidak perlu lagi membandingkan angka-angka selanjutnya.

Sebagai contoh, misalkan kita ganti a = 3 dan e = 1, artinya bilangan A adalah 3.--- (tiga ribu sekian sekian) dan bilangan B adalah 1.--- (seribu sekian sekian). Nah, sudah jelas ya, tiga ribu pasti lebih besar dari seribu (karena ini bilangan positif).

Jika a = e maka selanjutnya kita banding b dan f dan begitu seterusnya.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat negatif. Bilangan C tersusun dari 3 angka, sedangkan bilangan D tersusun dari 4 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Penyelesaian

Ingat, pada bilangan bulat negatif, semakin besar angkanya akan semakin kecil nilainya!

Jika bilangan C tersusun dari 3 angka berarti bilangan C adalah bilangan ratusan, sedang bilangan D yang tersusun dari 4 angkat adalah bilangan ribuan. Besar mana ratusan atau ribuan? Besar ribuan kan? Tapi….. itu kalau bilangannya positif karena ini bilangan negatif maka berlaku sebaliknya, diperoleh C > D

Contoh: misalkan bilangan C = -100 dan D = -3.000 maka diperoleh -100 > -3.000

4. Diketahui bilangan X, Y, dan bilangan Z

Bilangan X = 123abc

Bilangan Y = 45bcde

Bilangan Z = 9abcd

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari yang terbesar! Jelaskan.

Penyelesaian

Karena tidak ada tanda (-) berarti semua bilangan positif.

Bilangan X terdiri dari 6 digit angka, berarti ratusan ribu

Bilangan Y terdiri dari 6 digit angka, berarti ratusan ribu

Bilangan Z terdiri dari 5 digit angka, berarti puluhan ribu

Dari sini sudah jelas ya, berarti bilangan Z adalah yang terkecil dari yang lainnya.

Selanjutnya bandingkan bilangn X dan Y.

Sebagaimana penyelesaian no.2, kita bandingkan angkanya dari yang paling kiri, yaitu 1 dan 4, diperoleh 1 < 4 maka bilangan X < Y (X lebih kecil dari Y)

Diperoleh Z < X < Y

5. Diketahui bilangan positif K dan L.

Bilangan K = abcdefgh6

Bilangan L = abcdefg45

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil? Jelaskan.

Penyelesaian

Perhatikan skema berikut:

Dalam hal ini, kembali kita bandingkan dari bilangan yang paling kiri yaitu a dan a, artinya bilangan K dan L dimulai dengan angka yang sama (karena sama-sama diwakilkan dengan a). Dan begitu seterusnya sampai digit ke-8 yaitu h dan 4, maka diperoleh kemungkinan-kemungkinan dalam soal ini:
Jika h < 4 (misalkan h=3) maka bilangan K < L
Jika h > 4 (misalkan h=5) maka bilangan K > L
Jika h = 4 maka bandingkan digit terakhir yaitu 6 dan 5, diperoleh 6 > 5 maka bilangan K > L

6. Pak Adri dan Pak Beni adalah peternak ayam di desanya. Saat musim panen, Pak Adri berhasil memanen 231.475 ekor ayam, sedangkan Pak Beni berhasil memanen 231.574 ekor ayam. Manakah yang berhasil memanen ayam lebih banyak?

Penyelesaian

Bandingkan angkanya mulai dari yang paling kiri, diperoleh 2=2, 3=3, 1=1, dan pada digit ke empat diperoleh 4 < 5 maka yang berhasil memanen ayam lebih banyak adalah Pak Beni (padahal yang dipanen cuma ekornya saja, hehe)

7. Ani dan Budi menyembunyikan dua bilangan berbeda. Ani mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 6 angka dengan susunan abcdef. Sedangkan Budi mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 7 angka dengan susunan abcdefg. Tentukan:

• Jika kedua bilangan yang dimiliki oleh Ani dan Budi adalah bilangan bulat positif, maka siapakah yang memiliki bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
• Jika kedua bilangan yang dimiliki oleh Ani dan Budi adalah bilangan bulat negatif, maka siapakah yang memiliki bilangan yang lebih besar? Jelaskan

Penyelesaian

Bilangan Ani, misalkan bilangan A, terdiri dari 6 angka, berarti bilangan ratusan ribu.

Bilangan Budi, misalkan bilangan B, terdiri dari 7 angka, berarti bilangan jutaan.

Maka dapat kita simpulkan:

• Jika keduanya positif, sudah jelas jutaan lebih besar dari ratusan ribu kan? Artinya, A < B (bilangan Budi lebih besar dari bilangan Ani)
• Jika keduanya negatif, maka berlaku sebaliknya, yaitu A > B (bilangan Ani lebih besar dari bilangan Budi). Misalkan saja, bilangan Ani itu -100.000 sedangkan bilangan Budi -1.000.000 maka jelas bilangan Ani lebih besar ya (^_-)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nah, itu dia penyelesaiannya versi Nina. Gimana? Sesuai dengan jawaban kamu? Atau mungkin ada tambahan/kritik/saran? Ayo sampaikan pendapat kamu di kolom komentar (^_^) selalu ingat untuk berkomentar dengan santun ya. 

Setelah memahami bagaimana membandingkan bilangan bulat, kamu bisa melangkah ke materi selanjutnya
Operasi bilangan bulat - Penjumlahan dan Pengurangan

Latihan membandingkan bilangan bulat

Setelah selesai mendalami materi Membandingkan bilangan bulat sebelumnya, artinya kamu sudah siap untuk menyelesaikan tantangan dari soal-soal berikut.
Semangat! (^0^)/

1. Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan bulat negatif L. Bilangan M tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan N tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama tersusun dari 4 angka. Bagaimanakah langkahmu untuk menentukan bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat negatif. Bilangan C tersusun dari 3 angka, sedangkan bilangan D tersusun dari 4 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

4. Diketahui bilangan X, Y, dan bilangan Z

Bilangan X = 123abc

Bilangan Y = 45bcde

Bilangan Z = 9abcd

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari yang terbesar! Jelaskan.

5. Diketahui bilangan positif K dan L.

Bilangan K = abcdefgh6

Bilangan L = abcdefg45

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil? Jelaskan.

6. Pak Adri dan Pak Beni adalah peternak ayam di desanya. Saat musim panen, Pak Adri berhasil memanen 231.475 ekor ayam, sedangkan Pak Beni berhasil memanen 231.574 ekor ayam. Manakah yang berhasil memanen ayam lebih banyak?

7. Ani dan Budi menyembunyikan dua bilangan berbeda. Ani mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 6 angka dengan susunan abcdef. Sedangkan Budi mengatakan bahwa bilangannya terdiri dari 7 angka dengan susunan abcdefg. Tentukan:

• Jika kedua bilangan yang dimiliki oleh Ani dan Budi adalah bilangan bulat positif, maka siapakah yang memiliki bilangan yang lebih besar? Jelaskan.
• Jika kedua bilangan yang dimiliki oleh Ani dan Budi adalah bilangan bulat negatif, maka siapakah yang memiliki bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Sumber: BSE Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nah, bagaimana? Bisa diselesaikan? Pasti bisa dong (^_^)
Kalau sudah selesai, kamu bisa bandingkan jawabanmu dengan penyelesaian Nina di sini:
Penyelesaian: Latihan membandingkan bilangan bulat

Bilangan Bulat - Membandingkan bilangan bulat

Apa itu bilangan bulat? Apakah bilangan yang bulat-bulat seperti 0,8,6,9?

Tentu saja…. BUKAN >O<

Walau pun memang mereka bulat-bulat, tapi bukan itu yang kita maksudkan sebagai bilangan bulat dalam matematika. 

Terus yang mana dong? Hmm, sederhananya, bilangan bulat adalah bilangan yang bukan pecahan (tidak ditulis pakai / atau per) dan bukan bilangan desimal (gak ada koma-komanya)

Contoh: bilangan bulat: 239

Bukan bilangan bulat: 239,999 juga ⅔

Dimengerti ya ^_^

Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif.

Bilangan bulat ini biasanya digambarkan dalam garis bilangan, di mana bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol dan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. Coba perhatikan gambar berikut:

Nah, semua yang ada di sebelah kanan nol, seperti 1,2,3,… dst. disebut bilangan bulat positif. Biasanya kita kenal juga sebagai bilangan asli. Kenapa namanya bilangan asli? Karena bilangan inilah yang aslinya benar-benar digunakan. Penjelasannya maksain? Memang, hahaha. Tapi kurang lebih memang begitu maknanya. Jangan dibawa terlalu serius ya ^_^

Kalau angka nol juga dimaksukkan, jadi: 0,1,2,3… dst maka kita menyebutnya bilangan cacah. Pada bilangan cacah semakin besar angkanya akan semakin besar pula nilainya. Misalnya, kamu pasti sudah tahu kalau 10 lebih besar dari 7, dan 200 lebih kecil dari 245.

Sedangkan semua yang ada di sebelah kiri nol itu, seperti -1, -2. -3 dst. disebut bilangan bulat negatif. Ingat ya, pada bilangan bulat negatif, semakin besar angkanya akan semakin kecil nilainya. Misalnya:

 -5 bernilai lebih kecil dari -1,

-1000 lebih kecil dari -10 dan sebagainya.

Biasanya bilangan negatif ini dimisalkan sebagai nilai hutang untuk memudahkan. Misalnya saja, senang mana, punya hutang Rp1000 atau Rp5000? Yah pasti lebih senang punya hutang Rp1000kan? (Dan lebih senang lagi kalau gak punya hutang ^_^ #abaikan)

Bagaimana? Bingung? Untuk jelasnya, berikut adalah rangkumannya:

Semakin ke kanan letak suatu bilangan pada garis bilangan, maka semakin besar nilainya.

Anggota himpunan bilangan bulat positif / bilangan asli adalah: 1,2,3,...

Anggota himpunan bilangan cacah adalah: 0,1,2,3,...

Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah: -1,-2,-3,... 

Bilangan-bilangan negatif ini biasanya akan kamu jumpai saat membicarakan masalah suhu. Misalnya: Suhu di Negara Eropa pada musim

salju sangat dingin bisa mencapai -4°C

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gimana dengan penjelasannya? Semoga dimengerti ya (^_^;) 
Untuk sedikit pemanasan mengenai materi ini, kamu bisa coba challenge untuk menyelesaikan soal-soal berikut:
Latihan Membandingkan Bilangan Bulat
Tetap semangat ya (^0^)/

Salam Kenal (^_^)

Selamat datang di Blog "Nina Belajar"

Blog ini berisi apa-apa saja mengenai matematika sekolah yang sedang dan selama ini saya pelajari. Saya pribadi berharap materi yang dibagikan di sini, dapat sedikit membantu bagi yang berkepentingan dengan materinya, baik itu siswa sekolah, guru, atau pun para orang tua yang mendedikasikan waktunya untuk membantu putra-putri tercintanya untuk belajar.

Nah, tetap semangat ya!

"Setiap pengetahuan akan bermanfaat pada waktunya, teruslah belajar (^_^)"